海明码纠错码
差错控制
数据传输汇总出现错误不可避免，因此需要才用差错控制方法。数据通信中常用的办法是检错和纠错。
检错：接收方知道有差错发生，但不知道是怎样的擦错，向发送方请求重传。
纠错：接收方知道有擦错发生，而且知道是怎样的擦错。
擦错空值原理：传输l位，加入r位冗余（某种算法定义），接收方收到进行计算比较。
奇偶校验
奇偶校验是最常用的检错方法，能检出一位错位。
原理：在7位ASCII码后增加一位，使码字中1的个数成奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
奇校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数位奇数1011010【1】
偶校验：整个校验码（有效信息位和校验位）中“1”的个数位偶数1011010【0】
海明码
海明码是通冗余数据位来检测和纠正差错的编码方式。
海明距离（码距）：两个码字之间不同的比特数
海明码编码（1）
海明码编码方法（2）
AI解答
海明码是一种广泛应用于数据传输和存储中的纠错码，由Richard Hamming于1950年提出。它的基本原理是在数据位之间插入校验位，通过这些校验位来检测和纠正错误。海明码的纠错能力与其最小码距有关，最小码距是指编码系统中两个不同编码之间二进制位数的最小值[2]。海明码通过在数据中插入冗余位（校验位），使得接收方能够检测到并纠正单个位错误[8][21]。
具体来说，海明码的工作原理包括以下几个步骤：首先，将有效信息按某种规律分成若干组，每组安排一个校验位进行奇偶性测试[1][3]。然后，产生多位检测信息，并从中得出具体的出错位置[1]。最后，通过对错误位取反（即原来是1就变成0，原来是0就变成1）来将其纠正[1]。这种方法不仅能够检测出二位同时出错的情况，还能自动恢复一位出错位的正确值，因此被称为自动纠错[5]。
海明码的实现原理是，在数据编码中加入几个校验位，并把数据的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验组的值发生变化，这样不但可以发现出错，还能指出是哪一位出错[6]。如果信道特性不好，出现的错误通常不是一位，这时海明码可能无法有效工作[7][23][26]。
海明码的设计关键技术在于合理地把每个数据位分配到r个校验组中，以确保能发现码字中任何一位出错；若要实现纠错，还要求能指出是哪一位出错，对出错位求反则得到纠正[28]。例如，使用(7, 4)海明码将数据编码成7位码字时，发送的码字在传输过程中可能会发生变化，接收端通过计算奇偶校验位来检测出错误的比特位，并翻转错误的比特位以恢复原始数据[16]。
总的来说，海明码是一种有效的校验方法，通过增加少数几个校验位，就能检测和纠正错误，特别适用于信道特性比较好的环境中[5][7]。
来源
